يساعد البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها الطلاب على تعلم كيفية حلها وكذلك تطبيقات حياتهم .. وهي مقسمة إلى هويات الجمع والطرح والزاوية التكميلية.

تعتبر الهويات المثلثية من الفروع الهامة للرياضيات، والتي تهتم بدراسة العلاقة بين زوايا وجوانب المثلث، وهناك العديد من العلاقات بين فرع علم المثلثات وفروع الرياضيات الأخرى مثل حساب التفاضل والتكامل، والأعداد المركبة، و اللوغاريتمات، وسنقدم لك بحثًا عن الهويات المثلثية وإثباتها من خلال الموضوع التالي الذي يقدمه لك.

البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها

يتضمن أي بحث مجموعة من الأساسيات التي يجب أن تكون متوفرة بالأرقام، ويتكون البحث من غلاف به بعض البيانات مثل الاسم، عنوان موضوع البحث، الجهة التي يتم تقديم البحث إليها.

ثم هناك الفهرس الذي يتضمن العناوين الفرعية في البحث مع أرقام الصفحات التي توجد بها تلك العناوين، لتسهيل عملية البحث للقارئ، إذا كان يريد الوصول إلى شيء معين في البحث.

في بداية البحث مقدمة تمهيدية للموضوع الذي تناوله البحث، ثم تتم مناقشة جميع العناوين الفرعية التي وردت في الفهرس حتى انتهاء البحث، وبعد ذلك يتم الاستنتاج بأهم الأمور المذكورة. في البحث.

سنقدم بحثًا عن الهويات المثلثية وإثباتها بالتفصيل من خلال ما يلي

فِهرِس

  • مقدمة للبحث وإثبات الهويات المثلثية.
  • الهويات المثلثية.
  • المتطابقات المثلثية الأساسية.
  • أنواع المتطابقات المثلثية.
  • نظرية فيثاغورس.
  • تطبيقات الحياة للهويات المثلثية.
  • بعض الاستخدامات الأخرى للهويات المثلثية.
  • خاتمة البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها.

يمكنك أيضا

الهويات المثلثية

تعتبر المتطابقات المثلثية من أهم فروع الرياضيات، وهي مجموعة من الدوال المثلثية، والتي لها أهمية كبيرة حيث يتم استخدامها في حل المعادلات الرياضية، وخاصة عكس الدالة.

كما تدرس المتطابقات المثلثية “المثلث”، الذي يتكون من 3 جوانب و 3 زوايا مجموعها 180 درجة، وتستخدم في مختلف فروع الرياضيات حساب التفاضل والتكامل، اللوغاريتمات، الأعداد المركبة.

يمكنك أيضا

المتطابقات المثلثية الأساسية

من خلال النقاط التالية سوف نتعرف على الهويات المثلثية الأساسية

  • جيب التمام، رمز “كوس”.

جيب تمام المثلث قائم الزاوية = الضلع المجاور للزاوية x ÷ وتر المثلث.

  • الجيب رمز “جا”.

القانون (J) للمثلث القائم الزاوية = الضلع المقابل للزاوية x ÷ الوتر.

  • الظل، الرمز “za”.

القانون (za) للمثلث القائم الزاوية = الضلع بزاوية x ÷ الضلع المجاور لنفس الزاوية (sac x / cos x).

  • قاطع التمام، رمز “الوقت”.

قانون (الوقت) لمثلث قائم الزاوية = وتر المثلث ÷ الضلع المقابل للزاوية x.

(س = 1 ÷ كوس س).

  • ظل التمام، رمز “Zatha”.

قانون (tan) في مثلث قائم الزاوية = الضلع المجاور للزاوية x ÷ الضلع المقابل للزاوية x.

(x = 1 ÷ tan x = cos x ÷ cos x).

  • القاطع، الرمز “قع”.

القانون (Q) للمثلث القائم الزاوية = الوتر + الضلع المجاور للزاوية x.

(س = 1 ÷ جيب تمام x).

يمكنك أيضا

أنواع المتطابقات المثلثية

هناك أنواع من الهويات المثلثية، وسنذكر هذه الأنواع من خلال النقاط التالية

هويات حاصل القسمة

  • tan x = sin x ÷ cos x.
  • الوقت x = cos x ÷ cos x.

هويات الضرب والجمع

  • sin x sin y = 2/1[ جتا (س -ص) – جتا (س + ص)].
  • cos y cos y = 2/1[ جتا (س-ص) + جتا (س + ص)].
  • sin x cosine y = 2/1[ جتا (س + ص) + جتا (س-ص)].
  • cos x cos y = 2/1[ جتا (س +ص) – جتا (س-ص)].

هويات الجمع والطرح

  • sin (x ± y) = sin x cos y ± cos x cos y.
  • cos (x + y) = cos x cos y – cos x cos y.
  • cos (x – y) = cos x cos y + cos x cos y.
  • tan (x + y) = tan x + da x / (1 – (xy xy yy).
  • tan (x – y) = dha x – dha x / (1 + (dha xy yy).

الهويات المتبادلة

  • الوقت x = 1 ÷ sin x.
  • Ca x = 1 ÷ cos x.
  • tan x = 1 ÷ tan x.

هويات فيثاغورس

  • cos 2x + sin 2x = 1.
  • س 2 س – تان 2 س = 1.
  • الوقت 2x – tan 2x = 1.

هويات الزوايا التكميلية

  • الخطيئة س = الخطيئة (180 – س).
  • cos x = – cos (180 – x).
  • za x = – za (180 – x).

الزوايا المتطابقة

  • الخطيئة (90 – س) = كوس س.
  • cos (90 – x) = sin x.
  • تان (90 – س) = تان س.
  • تان (90 – س) = تان س.
  • qa (90 – x) = الوقت x.
  • الوقت (90 – x) = ca x.

الزوايا المعاكسة

  • جا (- س) = – جا س.
  • كوس (- س) = كوس س.
  • za (- x) = – za x.

الهويات نصف الزاوية

  • الخطيئة (x / 2) = ± (1 – cos x) / 2√.
  • cos (x / 2) = ± (1 + cos x) / 2√.
  • tan (x / 2) = ± (1 – cos x) / (1 + cos x) √ = gas / (1 + cos x) = 1 – cos x / cos x = time x – cos x.
  • cos (x / 2) = ± (1 + cos x) / (1 – cos x) √ = gas / (1 – cos x) = 1 + cos x / cos x = cos x + cos x.

هويات مزدوجة الزاوية

  • sin 2 x = 2 sin x cos x.
  • – cos 2 x = cos² x – sin 2 x.
  • – tan 2 x = 2 mx / (1 – tan² x).
  • – tan 2 x = (tan² x -1) / 2 sec x.

نظرية فيتاغورس

إنها واحدة من أشهر النظريات في علم المثلثات. من خلال هذه النظرية، يمكن حساب طول الوتر المقابل للزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية. يتم التعبير عن النظرية رياضيًا على النحو التالي

مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول من المثلث + مربع طول الضلع الثاني من المثلث.

إذا عكسنا نظرية فيثاغورس، فهذا صحيح أيضًا، لأنه في حالة المثلث القائم، يكون مربع الضلع الأكبر مساويًا لمجموع ضلعي المثلث الآخرين، وقياس الزاوية الخارجية للمثلث المثلث يساوي مجموع قياسات الزاويتين الداخليتين ناقص الزاوية المجاورة للزاوية الخارجية.

يمكنك أيضا

تطبيقات الحياة للهويات المثلثية

بصرف النظر عن استخدام الهويات المثلثية في فروع الرياضيات، فهي تستخدم أيضًا في العديد من المجالات، بما في ذلك

الفلك

يعتبر هذا العلم من أوائل العلوم التي بدأت في استخدام علم المثلثات قبل القرن السادس عشر، بهدف حساب مواقع النجوم والكواكب، ومعرفة المسافة بين الكواكب والأرض والشمس والقمر. كما تم استخدامه في حساب نصف قطر الأرض.

هندسة معمارية

تستخدم الهندسة المعمارية علم المثلثات في بناء المنزل من أجل قياس الأعمدة وزوايا الجدران قبل بناء المنزل، بحيث لا ينهار المنزل من تشوه الجدران.

كما يستخدمه المهندسون في بناء الأبراج الداعمة من خلال تحديد ارتفاعها ومعرفة طول الكابلات وتحديد قوة الجسر.

علم الأحياء البحرية

يتم استخدامه في هذا العلم لمعرفة مدى احتياج الطحالب البحرية لأشعة الشمس العميقة لإجراء عملية التمثيل الضوئي، ويستخدمها علماء الأحياء البحرية أيضًا لفهم سلوك الحيوانات البحرية الكبيرة وحجمها، مثل الحيتان.

تجارة

يستخدم علم المثلثات لقص الزوايا لمعرفة قياسها، وكذلك لتحديد الخطوط المجاورة.

قياس ارتفاعات المباني

يستخدم علم المثلثات لتحديد ارتفاع الجبال والمباني.

علم الجريمة

يمكن لحساب المثلثات تحديد زوايا ومسارات الصواريخ التي أطلقت على مسرح الجريمة، كما أنها تستخدم لتقدير أسباب الاصطدام في حوادث السيارات.

التنقل

يتم استخدامه في هذا المجال لتحديد اتجاه موضع البوصلة وللتحرك بين اتجاهات مختلفة لتحديد المواقع، كما يتم استخدامه لمعرفة الأفق وحساب المسافات.

طيران

يستخدم علم المثلثات في هذا المجال لتحديد اتجاه الرياح وسرعتها، بعد تحديد سرعة كل من الطائرة والرياح. من الممكن أيضًا من خلال هذا العلم معرفة جانب المثلث الثالث الذي ستنتقل فيه الطائرة.

الصناعات التحويلية

يستخدم علم المثلثات في هذا المجال لتحديد أحجام وزوايا الأجزاء الميكانيكية، حيث يتم استخدامه في الأدوات والآلات التي تصنع كل الأشياء مثل السيارات، وتستخدم شركات السيارات هذا العلم لتحديد أحجام جميع أجزاء السيارة بشكل صحيح أثناء عملية التصنيع والتحقق من أن جميع الأجزاء تعمل معًا.

يمكنك أيضا

استخدامات المتطابقات المثلثية

هناك بعض استخدامات الهويات المثلثية، وسنذكرها من خلال ما يلي

  • الصوتيات.
  • إنشاء الخرائط.
  • بصريات.
  • علم الزلازل.
  • وصف موجات الضوء والصوت من خلال الدوال المثلثية مثل sin، cos.
  • دراسة ترتيبات الذرة في الفولاذ البلوري.
  • محددات المد والجزر في المحيطات ومرتفعات الأمواج.
  • إلكترونيات.
  • حساب التفاضل والتكامل.
  • نظرية الأعداد.
  • إحصائيات.
  • التصوير الطبي.
  • أنظمة الأقمار الصناعية.
  • رسومات الحاسوب.

يمكنك أيضا

اختتام البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها

من خلال ما سبق توصلنا إلى أن الهويات المثلثية هي من أهم فروع الرياضيات وهي مجموعة من الوظائف الأساسية، حيث استنتجنا أنواع الهويات المثلثية ومعرفة قوانين كل نوع، ونظرية فيثاغورس التي من خلالها لحساب الوتر المقابل للزاوية القائمة في المثلث القائم الزاوية، وخلصنا إلى أن عكس نظرية فيثاغورس صحيح أيضًا، ومعرفة تطبيقات المتطابقات المثلثية المستخدمة في الحياة.