ما هو الرقم المنطقي في الرياضيات هل لها أي أنواع وكيف هي العملية الحسابية التي يستخدم فيها الرقم النسبي للأرقام المنطقية أهمية كبيرة في الرياضيات وأيضًا في الحياة اليومية، حيث أن معظم الأرقام المستخدمة هي أرقام منطقية، وفيما يلي سنعرض لك كل ما يتعلق بالرقم النسبي وخصائصه والأمثلة المختلفة عليه.

ما هو العدد المنطقي

تسمى الأرقام النسبية أيضًا بالأرقام المختلطة، والرقم الكسري هو البسط والمقام، بشرط ألا يكون المقام صفرًا، وأن يتضمن الرقم المنطقي الرقم الحقيقي، ويتضمن الرقم الحقيقي العدد الصحيح، ويتضمن العدد الصحيح العدد الطبيعي .

أي إذا اعتبرنا الأعداد المنطقية كيسًا كبيرًا، فهناك عدة أكياس أخرى داخل هذه الحقيبة، أولها حقيبة الأرقام الحقيقية، ثم عندما نفتحها، نجد كيس الأعداد الصحيحة، ثم عندما نفتحها. افتح كيس الأعداد الصحيحة ونجد بداخله حقيبة الأعداد الطبيعية.

أنواع العدد المنطقي

لمواصلة مناقشتنا للإجابة على السؤال ما هو العدد المنطقي، فالعدد المنطقي له أنواع عديدة منها العدد النسبي الموجب والسالب، ونفرق بينهما بالإشارة سواء كان في البسط أو في المقام، إذا كانت العلامة فوق أي من البسط وكانت تحت أي من المقام، أي في كليهما معًا. الرقم المنطقي هنا له نوع موجب، ولكن إذا كانت الإشارة في واحد منهم فقط، فسيكون للعدد النسبي نوع سلبي.

الأعداد غير المنطقية ومعناها

استمرارًا لمحادثتنا بشأن سؤالنا، ما هو الرقم المنطقي، تجدر الإشارة إلى أن هناك أعدادًا غير منطقية، وهي أرقام لا تتضمن أعدادًا صحيحة، أي أنها جذور غير متكاملة، وكسور عشرية غير متكررة، وكسور عشرية لا نهائية، أي. لا يمكن كتابتها في شكل كسر طبيعي.يتكون من بسط ومقام.

أما الكسور العشرية فهي تنتمي إلى الأعداد غير المنطقية وليس لها نهاية، وأحد هذه الأعداد غير المنطقية هو الجذر التربيعي للرقم 2، والذي يتكون من عدد عشري لانهائي، أي ليس له نهاية ولا ينتهي عند حد معين. رقم.

أمثلة ومشكلات على الأعداد غير المنطقية

لتوضيح الفرق بين ما هو رقم منطقي وما هو رقم غير منطقي، سنقدم أمثلة على الأرقام غير المنطقية، ويتم تصنيف الأرقام غير المنطقية إلى

رقم نيبيري e ويتكون من كسر عشري ليس له نهاية، والأرقام التالية هي أول منازل عشرية فيه، وهي 2.718281828459

الجذر التربيعي للرقم 99 يتكون من عدد عشري لا نهائي وله نمط متكرر. إنها تساوي 9.9498743 …

هناك أرقام أخرى تتكون من جذور تربيعية وتكعيبية وتساوي أعدادًا لا نهائية، وتندرج أيضًا تحت الأرقام غير النسبية، ولكن ليست كل الجذور التربيعية والتكعيبية غير منطقية، على سبيل المثال ينتج الجذر التربيعي للرقم 4 في الرقم 2 إذا كان عددًا منطقيًا.

إذا تم ضرب رقم غير نسبي في رقم غير نسبي، تكون النتيجة رقمًا نسبيًا. على سبيل المثال، نتيجة ضرب الجذر التربيعي لـ 2 في نفسه هي نتيجة الرقم 2، أي رقم نسبي.

تتضمن الأرقام المنطقية معظم الأرقام

لتوضيح ما هو الرقم المنطقي، تجدر الإشارة إلى أن الأرقام المنطقية تتضمن نسبة كبيرة من الأرقام في الرياضيات، مثل الأعداد الصحيحة، والأرقام الحقيقية، والأعداد الطبيعية، والأرقام المختلطة التي تتكون من البسط، والمقام، والكسور العشرية.

  • الأعداد الصحيحة ما يميز الأعداد الصحيحة أنها كلها نسبية، وتتكون من بسط ومقام أيضًا، لكن المقام دائمًا يساوي واحدًا، والأمثلة الرقم 3، على سبيل المثال، يتكون من رقم البسط 3، والمقام هو الرقم واحد، وتكتب بهذا الشكل 3/1 وهكذا في جميع الأعداد الصحيحة، يتم تقسيم الأعداد الصحيحة إلى
  • الأعداد الصحيحة هي الأرقام التي تتكون من جميع الأعداد الطبيعية بصفر.
  • الأعداد السالبة هي الأرقام التي تضمن الإشارة السالبة، أي قبل الصفر بوجود الصفر.

أي أن الأعداد الصحيحة تشمل جميع الأعداد السالبة والموجبة زائد صفر.

  • الأعداد الكسرية ما يميز الأعداد المنطقية أنها مكتوبة على شكل كسور البسط والمقام، ولكن هنا المقام لا يساوي الرقم واحد ولا يساوي الرقم صفر، على سبيل المثال كسر 6/4 هو الرقم 6 في البسط والرقم 4 في المقام. والنتيجة هي عدد صحيح منطقي.
  • الكسور العشرية الكسور العشرية عبارة عن أعداد نسبية بشرط أن تكون إما متكررة أو منتهية، ومكتوبة في شكل بسط ومقام أيضًا. لتوضيح ذلك بمثال 1.6 في البسط و 1 في المقام. إذا تم ضرب كل من البسط والمقام في 10، تكون النتيجة 16/10 والرقم 10 ليس كذلك. إنه يساوي صفرًا إذا كان أيضًا عددًا نسبيًا.
  • الأعداد الطبيعية تتكون من جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى نهاية الأعداد الصحيحة.
  • الأعداد الحقيقية تتضمن هذه الأرقام كلاً من الأعداد المنطقية وغير المنطقية.

خصائص وصفات الأعداد المنطقية

هناك العديد من خصائص الرقم المنطقي، لذا سنقدمها لك في شكل نقاط للتوضيح

  • لا تتأثر الأعداد المنطقية عندما يتم ضربها بأعداد صحيحة، أي أنها لا تساوي الصفر، لذلك لا تتغير قيمتها ؛ لأنه عند التبسيط، تكون النتيجة هي نفس الرقم، على سبيل المثال الرقم 2/5 عند ضرب الرقم 3 يكون 6/15 وعند التبسيط يعود إلى شكله الأول 2/5 .. وهكذا.
  • الأرقام المنطقية لا تتأثر بقسمة عدد صحيح، أي لا تساوي الصفر، لا تتغير قيمتها، على سبيل المثال الرقم 6/15 عند قسمة كل من البسط والمقام على 3، تكون النسبة 2/5، والتي هو رقم نسبي أيضًا.
  • عند إجراء الضرب والجمع والطرح بين رقمين منطقيين، تكون النتيجة رقمًا منطقيًا.
  • عند جمع رقمين منطقيين، كل منهما له نفي للرقم في المقام، تكون النتيجة مجموع البسطين ويظل الرقم في نفس المقام، على سبيل المثال 3/5 + 6/5 النتيجة هي 9 / 5 إذا كان المقام ثابتًا.
  • عند ضرب عددين كسريين ببسط ومقام مختلفين، تكون النتيجة ناتجة عن ضرب البسط في البسط على نتيجة ضرب المقام في المقام، على سبيل المثال 2/6 في 3/5.
  • دائمًا ما يكون تربيع الجذر التربيعي عددًا نسبيًا والرقم تحت الجذر.
  • عندما ينتج عن ضرب جذر غير منطقي في واحد غير منطقي عددًا منطقيًا، لكن هذا ليس هو الحال دائمًا. على سبيل المثال الجذر التربيعي للرقم 2 بالجذر التربيعي للرقم 8 هو الجذر التربيعي للرقم 16، وهو الرقم 2، أي رقم نسبي.
  • إذا كان هناك عامل مشترك بين البسط والمقام وكان هذا الرقم هو الرقم واحد، فإنه يسمى الشكل القياسي لهذا الرقم المنطقي.
  • بالإضافة إلى جمع وطرح الأعداد غير النسبية، يمكن إنتاج الأعداد المنطقية، ولكن فقط إذا كان هناك رقمان متعاكسان في الإشارة يلغي كل منهما الآخر.

العمليات الحسابية والحسابية على الأعداد النسبية

  • الضرب يتم بضرب الرقم في البسط في الكسر الأول بالرقم الموجود في البسط في الكسر الثاني، وبالتالي فإن حاصل ضربهما هو بسط حاصل الضرب وأيضًا في المقام، حاصل ضرب الاثنين. المقامات هي الرقم الموجود في حاصل ضرب المقام.
  • عملية القسمة في هذه العملية يحدث ما يسمى بالانعكاس، وهو أن يظل الجهير والمقام في الكسر الأول كما هو، ثم يتم تحويل علامة القسمة إلى عملية الضرب ويتم قلب الكسر الثاني، ووضع الرقم في البسط في المقام وإظهار الرقم في المقام في البسط.
  • الجمع في هذه العملية، يتم جمع البسطين معًا إذا كان المقام يحتوي على نفس العدد في الكسرين.
  • الطرح في هذه العملية، يتم إجراء ما يتم إجراؤه بالضبط في عملية الجمع إذا كان المقام في كلا الكسرين يحتوي على نفي العدد، ثم يُطرح البسط الثاني من البسط الأول ويظل المقام كما هو.